Magnetic Effects of Electric Current and Magnetism

কোনো তলের একক ক্ষেত্রফলের মধ্য দিয়ে লম্বভাবে অতিক্রান্ত চৌম্বক বলরেখার সংখ্যাকে চৌম্বক ফ্লাক্স ঘনত্ব বা চৌম্বক আবেশ বলে।

যখন কোনো আধান চৌম্বকক্ষেত্রের সমান্তরালে বা সমান্তরালের বিপরীত দিকে (অর্থাৎ $0^\circ$ বা $180^\circ$ কোণে) গতিশীল হয়, তখন তার ওপর ক্রিয়াশীল চৌম্বক বল $F = qvB\sin(0^\circ) = 0$ হয়। তাই আধানটি কোনো বল অনুভব করে না।

দেওয়া আছে,
বেগ $v = 2 \times 10^7 \text{ m/s}$
চৌম্বকক্ষেত্র $B = 0.5 \text{ T}$
আধান $q = 1.6 \times 10^{-19} \text{ C}$
লম্বভাবে প্রবেশ করায়, $\theta = 90^\circ$
সর্বোচ্চ চৌম্বক বল $F = qvB\sin(90^\circ) = (1.6 \times 10^{-19}) \times (2 \times 10^7) \times 0.5 \times 1$
$\therefore F = 1.6 \times 10^{-12} \text{ N}$

আমরা জানি, চৌম্বকক্ষেত্রে ঘূর্ণায়মান আধানের বৃত্তাকার পথের ব্যাসার্ধ $r = \frac{mv\sin\theta}{qB}$
প্রথম ক্ষেত্রে ($\theta = 90^\circ$):
$r_1 = \frac{9.1 \times 10^{-31} \times 2 \times 10^7 \times \sin 90^\circ}{1.6 \times 10^{-19} \times 0.5} = 2.275 \times 10^{-4} \text{ m}$

দ্বিতীয় ক্ষেত্রে ($\theta = 30^\circ$):
$r_2 = \frac{mv\sin 30^\circ}{qB} = r_1 \sin 30^\circ = 2.275 \times 10^{-4} \times 0.5 = 1.1375 \times 10^{-4} \text{ m}$
পরিবর্তন: ব্যাসার্ধ ঠিক অর্ধেক হয়ে যাবে।

কোনো পরিবাহীর ক্ষুদ্র দৈর্ঘ্যের মধ্য দিয়ে তড়িৎ প্রবাহের ফলে কোনো বিন্দুতে সৃষ্ট চৌম্বকক্ষেত্রের মান পরিবাহীর ক্ষুদ্র দৈর্ঘ্য ও তড়িৎ প্রবাহের সমানুপাতিক, পরিবাহীর দৈর্ঘ্য এবং পরিবাহী হতে ঐ বিন্দুর সংযোগকারী সরলরেখার মধ্যবর্তী কোণের সাইন (sine)-এর সমানুপাতিক এবং দূরত্বের বর্গের ব্যস্তানুপাতিক। ($dB = \frac{\mu_0 I dl \sin\theta}{4\pi r^2}$)

কোনো স্থানের বিনতি $31^\circ \text{ N}$ বলতে বোঝায় যে, ওই স্থানে একটি মুক্ত দণ্ডচুম্বককে এর ভরকেন্দ্রে ঝুলিয়ে দিলে এর উত্তর মেরু আনুভূমিকের সাথে $31^\circ$ কোণে নিচের দিকে ঝুঁকে থাকে।

দীর্ঘ সোজা তারের জন্য $P$ বিন্দুতে চৌম্বকক্ষেত্র,
$B_1 = \frac{\mu_0 I}{2\pi r}$
এখানে $I = 10 \text{ A}$, $r = 5 \text{ cm} = 0.05 \text{ m}$, $\mu_0 = 4\pi \times 10^{-7} \text{ T·m/A}$
$\therefore B_1 = \frac{4\pi \times 10^{-7} \times 10}{2\pi \times 0.05} = 4 \times 10^{-5} \text{ T}$

বৃত্তাকার কুণ্ডলীর কেন্দ্রে চৌম্বকক্ষেত্র,
$B_2 = \frac{\mu_0 I}{2r} = \frac{4\pi \times 10^{-7} \times 10}{2 \times 0.05} = 1.256 \times 10^{-4} \text{ T}$

অনুপাত $\frac{B_2}{B_1} = \frac{1.256 \times 10^{-4}}{4 \times 10^{-5}} = 3.14$ গুণ বা $\pi$ গুণ।
যাচাই: চৌম্বকক্ষেত্রের মান পূর্বের তুলনায় $\pi$ গুণ বা $3.14$ গুণ বৃদ্ধি পাবে।

$1 \text{ C}$ আধান $1 \text{ m/s}$ বেগে কোনো চৌম্বকক্ষেত্রের সাথে লম্বভাবে গতিশীল হলে যদি $1 \text{ N}$ বল অনুভব করে, তবে ঐ চৌম্বকক্ষেত্রের মানকে $1$ টেসলা ($1 \text{ T}$) বলে।

দুটি বলরেখা ছেদ করলে ছেদবিন্দুতে দুটি স্পর্শক আঁকা যাবে, যার অর্থ হলো ওই বিন্দুতে চৌম্বকক্ষেত্রের দুটি ভিন্ন দিক রয়েছে। কিন্তু কোনো নির্দিষ্ট বিন্দুতে লব্ধি চৌম্বকক্ষেত্রের কেবল একটিই দিক থাকতে পারে। তাই বলরেখাগুলো কখনোই ছেদ করে না।

একক দৈর্ঘ্যে পাকসংখ্যা, $n = \frac{N}{L} = \frac{500}{0.5} = 1000 \text{ turns/m}$
অক্ষীয় চৌম্বকক্ষেত্র, $B = \mu_0 n I$
$\Rightarrow B = (4\pi \times 10^{-7}) \times 1000 \times 2$
$\therefore B \approx 2.513 \times 10^{-3} \text{ T}$

তড়িৎ প্রবাহের অভিলম্ব দিকে নিক্ষিপ্ত হওয়ায় প্রোটনটি চৌম্বকক্ষেত্রের সাথে (সলোনয়েডের অক্ষ বরাবর) $90^\circ$ কোণে গতিশীল হয়।
বৃত্তাকার পথের ব্যাসার্ধ $r = \frac{mv}{qB}$
$r = \frac{1.67 \times 10^{-27} \times 4 \times 10^5}{1.6 \times 10^{-19} \times 2.513 \times 10^{-3}}$
$\therefore r \approx 1.66 \times 10^{-3} \text{ m}$ বা $1.66 \text{ mm}$

কোনো আধান তড়িৎক্ষেত্র ও চৌম্বকক্ষেত্রের মধ্যে একই সাথে গতিশীল থাকলে এটি উভয় ক্ষেত্রের কারণে যে লব্ধি বল অনুভব করে, তাকে লরেঞ্জ বল বলে।

চৌম্বক বল $F = q(\vec{v} \times \vec{B})$ সর্বদা আধানের বেগ $\vec{v}$ এর সাথে লম্বভাবে ক্রিয়া করে। যেহেতু বল ও সরণের দিক পরস্পর লম্ব, তাই কাজ $W = Fd\cos 90^\circ = 0$।

চৌম্বক বল, $\vec{F}_m = q(\vec{v} \times \vec{B})$
$\vec{F}_m = (1.6 \times 10^{-19}) [((2\hat{i} + 3\hat{j}) \times 10^5) \times 0.5\hat{k}]$
$= 1.6 \times 10^{-19} \times 10^5 \times 0.5 [(2\hat{i} \times \hat{k}) + (3\hat{j} \times \hat{k})]$
আমরা জানি, $\hat{i} \times \hat{k} = -\hat{j}$ এবং $\hat{j} \times \hat{k} = \hat{i}$
$= 0.8 \times 10^{-14} [-2\hat{j} + 3\hat{i}]$
$\therefore \vec{F}_m = (2.4\hat{i} - 1.6\hat{j}) \times 10^{-14} \text{ N}$

লব্ধি বল (লরেঞ্জ বল) শূন্য হতে হলে, $\vec{F}_e + \vec{F}_m = 0 \Rightarrow q\vec{E} = -\vec{F}_m$
$\vec{E} = -\frac{\vec{F}_m}{q} = -(\vec{v} \times \vec{B})$
$\vec{E} = -[-2\hat{j} + 3\hat{i}] \times 10^5 \times 0.5$
$\therefore \vec{E} = (-1.5\hat{i} + 1.0\hat{j}) \times 10^5 \text{ V/m}$

কোনো মাধ্যমের মধ্য দিয়ে চৌম্বক বলরেখার প্রবেশ করার বা পরিবাহিত হওয়ার ক্ষমতাকে ওই মাধ্যমের চৌম্বক প্রবেশ্যতা বলে।

কাঁচা লোহার চৌম্বক প্রবেশ্যতা অনেক বেশি। সলোনয়েডের ভেতরে কাঁচা লোহার মজ্জা ব্যবহার করলে উৎপন্ন চৌম্বক বলরেখাগুলো লোহার ভেতর দিয়ে বেশি পরিমাণে ঘনীভূত হয়, ফলে চৌম্বকক্ষেত্রের প্রাবল্য বহুগুণ বৃদ্ধি পায়।

চৌম্বক বল $F = qvB\sin\theta$
$F = (3.2 \times 10^{-19}) \times (5 \times 10^6) \times 1.2 \times \sin 60^\circ$
$\therefore F \approx 1.66 \times 10^{-12} \text{ N}$

কণাটির বেগের দুটি উপাংশ থাকবে:
১. লম্ব উপাংশ $v_\perp = v\sin 60^\circ$, যা কণাটিকে বৃত্তাকার পথে ঘুরাবে।
২. সমান্তরাল উপাংশ $v_\parallel = v\cos 60^\circ$, যা কণাটিকে চৌম্বকক্ষেত্রের দিকে সরলপথে এগিয়ে নেবে।
এই দুটি গতির সমন্বয়ে কণাটির গতিপথ হবে একটি হেলিক্স (Helical path)।

পিচ (Pitch) = $v_\parallel \times T = v\cos 60^\circ \times \frac{2\pi m}{qB}$
$p = (5 \times 10^6 \times \cos 60^\circ) \times \frac{2 \pi \times 6.64 \times 10^{-27}}{3.2 \times 10^{-19} \times 1.2}$
$p \approx (2.5 \times 10^6) \times (1.087 \times 10^{-7})$
$\therefore p \approx 0.27 \text{ m}$