HSC Physics Chapter 11 - Astronomy Complete Solutions

সহজ / বেগ নির্ণয়

সৃজনশীল প্রশ্ন ১

উদ্দীপক: পৃথিবী হতে একটি গ্যালাক্সির দূরত্ব \( 7 \times 10^7 \text{ light year} \)। হাবল ধ্রুবক, \( H = 72 \text{ km s}^{-1} \text{Mpc}^{-1} \)। ( \( 1 \text{ pc} = 3.26 \text{ light year} \) )

(ক) হাবলের সূত্রটি বিবৃত কর।
(খ) আলোকবর্ষ কী সময়ের একক না দূরত্বের একক? ব্যাখ্যা কর।
(গ) পৃথিবী হতে উদ্দীপকের গ্যালাক্সিটির দূরত্ব মেগাপারসেক (Mpc) এককে নির্ণয় কর।
(ঘ) উদ্দীপকের তথ্যের আলোকে গ্যালাক্সিটির পশ্চাদপসরণ বেগ (Recession velocity) নির্ণয় কর।

সমাধান দেখুন

(ক) উত্তর: হাবলের সূত্র: সমস্ত গ্যালাক্সি আমাদের থেকে দূরে সরে যাচ্ছে এবং এদের পশ্চাদপসরণ বেগ এদের দূরত্বের সমানুপাতিক। অর্থাৎ \( v \propto d \Rightarrow v = Hd \)।

(খ) উত্তর: আলোকবর্ষ শুনতে সময়ের মতো মনে হলেও এটি আসলে দূরত্বের একক। আলো এক বছরে যে দূরত্ব অতিক্রম করে তাকে ১ আলোকবর্ষ বলে।

(গ) উত্তর: দেওয়া আছে, দূরত্ব \( d = 7 \times 10^7 \text{ l.y.} \)।
আমরা জানি, \( 1 \text{ pc} = 3.26 \text{ l.y.} \)।
পারসেকে দূরত্ব \( d = \frac{7 \times 10^7}{3.26} \approx 2.147 \times 10^7 \text{ pc} \)।
মেগাপারসেকে, \( d = \frac{2.147 \times 10^7}{10^6} \approx 21.47 \text{ Mpc} \)।

(ঘ) উত্তর: হাবলের সূত্র অনুযায়ী বেগ \( v = Hd \)।
\( v = 72 \times 21.47 \text{ km s}^{-1} \)।
\( v \approx 1545.84 \text{ km s}^{-1} \)।

কঠিন / মহাবিশ্বের বয়স

সৃজনশীল প্রশ্ন ২

উদ্দীপক: জ্যোতির্বিজ্ঞানীরা পর্যবেক্ষণ করলেন যে, একটি দূরবর্তী গ্যালাক্সি \( 2200 \text{ km s}^{-1} \) বেগে পৃথিবী থেকে দূরে সরে যাচ্ছে। হাবলের ধ্রুবকের মান \( H = 72 \text{ km s}^{-1} \text{Mpc}^{-1} \)। ( \( 1 \text{ Mpc} = 3.08 \times 10^{19} \text{ km} \) )

(ক) বিগ ব্যাং (Big Bang) কী?
(খ) হাবল ধ্রুবক দ্বারা কীভাবে মহাবিশ্বের বয়স ধারণা করা যায়?
(গ) উদ্দীপকের হাবল ধ্রুবককে এস.আই (SI) এককে \( (\text{s}^{-1}) \) প্রকাশ কর।
(ঘ) উদ্দীপকের তথ্যের আলোকে মহাবিশ্বের আনুমানিক বয়স (বছরে) নির্ণয় কর।

সমাধান দেখুন

(ক) উত্তর: বিগ ব্যাং (Big Bang) হলো মহাবিশ্বের সৃষ্টির একটি তত্ত্ব। এই তত্ত্বমতে, মহাবিশ্ব একটি অতিব ক্ষুদ্র, তপ্ত ও অসীম ঘনত্বের বিন্দু থেকে একটি মহাবিস্ফোরণের মাধ্যমে সৃষ্টি হয়েছে এবং তখন থেকেই এটি প্রসারিত হচ্ছে।

(খ) উত্তর: হাবল ধ্রুবক (\(H\)) মহাবিশ্বের প্রসারণের হার নির্দেশ করে। হাবল ধ্রুবকের বিপরীত রাশি (\( \frac{1}{H} \)) সময়ের একক নির্দেশ করে, যা মহাবিশ্বের সৃষ্টির সময়কাল বা বয়স নির্দেশ করে। অর্থাৎ, \( t = \frac{1}{H} \) সমীকরণের মাধ্যমে মহাবিশ্বের আনুমানিক বয়স ধারণা করা যায়।

(গ) উত্তর: \( H = 72 \text{ km s}^{-1} \text{Mpc}^{-1} = \frac{72 \text{ km/s}}{1 \text{ Mpc}} \)।
উপরে ও নিচে কিলোমিটার এককে নিলে:
\( 1 \text{ Mpc} = 3.08 \times 10^{19} \text{ km} \)।
\( H = \frac{72}{3.08 \times 10^{19}} \text{ s}^{-1} \approx 2.33 \times 10^{-18} \text{ s}^{-1} \)।

(ঘ) উত্তর: মহাবিশ্বের বয়স \( t = \frac{1}{H} \)।
\( t = \frac{1}{2.33 \times 10^{-18}} \text{ second} \approx 4.29 \times 10^{17} \text{ second} \)।
বছরে নিলে: \( t = \frac{4.29 \times 10^{17}}{365 \times 24 \times 3600} \text{ years} \)
\( t \approx 1.36 \times 10^{10} \) বছর বা \( 13.6 \) বিলিয়ন বছর।
সিদ্ধান্ত: মহাবিশ্বের বয়স প্রায় ১৩.৬ বিলিয়ন বছর।

সহজ / ব্যাসার্ধ নির্ণয়

সৃজনশীল প্রশ্ন ৩

উদ্দীপক: সূর্যের ভর \( 2 \times 10^{30} \text{ kg} \)। বিজ্ঞানীদের মতে, কোনো নক্ষত্রের সংকুচিত হওয়ার একটি পর্যায়ে তা কৃষ্ণগহ্বরে পরিণত হতে পারে। মহাকর্ষীয় ধ্রুবক \( G = 6.673 \times 10^{-11} \text{ Nm}^2\text{kg}^{-2} \) এবং আলোর বেগ \( c = 3 \times 10^8 \text{ ms}^{-1} \)।

(ক) ইভেন্ট হরাইজন কী?
(খ) পালসার (Pulsar) বলতে কী বোঝায়?
(গ) উদ্দীপকের সূর্য যদি ব্ল্যাক হোলে পরিণত হতে চায়, তবে এর ব্যাসার্ধ কত হতে হবে? (সোয়ার্জশিল্ড ব্যাসার্ধ)
(ঘ) পৃথিবীকে ব্ল্যাক হোলে পরিণত করতে হলে এর ব্যাসার্ধ কতটুকু সংকুচিত করতে হবে? গাণিতিকভাবে বের কর। (পৃথিবীর ভর \( 6 \times 10^{24} \text{ kg} \))

সমাধান দেখুন

(ক) উত্তর: ইভেন্ট হরাইজন বা ঘটনা দিগন্ত হলো ব্ল্যাক হোলের চারপাশের এমন একটি গোলকীয় সীমানা, যে সীমানার ভেতর থেকে আলো বা অন্য কোনো বস্তু বাইরের মহাবিশ্বে ফিরে আসতে পারে না।

(খ) উত্তর: পালসার (Pulsar) হলো অত্যন্ত দ্রুত ঘূর্ণনশীল নিউট্রন তারকা যা থেকে নিয়মিত বিরতিতে তীব্র তড়িৎচৌম্বকীয় বিকিরণ (সাধারণত রেডিও তরঙ্গ) নির্গত হয়। পৃথিবীর সাপেক্ষে এর ঘূর্ণন ও বিকিরণ অনেকটা লাইটহাউসের আলোর মতো দেখায় বলে একে পালসার বা স্পন্দিত নক্ষত্র বলা হয়।

(গ) উত্তর: সোয়ার্জশিল্ড ব্যাসার্ধের সূত্র: \( R_s = \frac{2GM}{c^2} \)।
এখানে \( M = 2 \times 10^{30} \text{ kg} \)।
\( R_s = \frac{2 \times 6.673 \times 10^{-11} \times 2 \times 10^{30}}{(3 \times 10^8)^2} \)
\( R_s = \frac{2.6692 \times 10^{20}}{9 \times 10^{16}} \approx 2965.7 \text{ m} \) বা \( \approx 3 \text{ km} \)।

(ঘ) উত্তর: পৃথিবীর ভর \( M_e = 6 \times 10^{24} \text{ kg} \)।
\( R_s(\text{Earth}) = \frac{2 \times 6.673 \times 10^{-11} \times 6 \times 10^{24}}{9 \times 10^{16}} \)
\( R_s = \frac{8.0076 \times 10^{14}}{9 \times 10^{16}} \approx 8.89 \times 10^{-3} \text{ m} \) বা \( \approx 9 \text{ mm} \)।
অর্থাৎ, পৃথিবীকে পিষে একটি ছোট মার্বেলের আকারে আনলে তা ব্ল্যাক হোলে পরিণত হবে।

কঠিন / দৃশ্যমানতা যাচাই

সৃজনশীল প্রশ্ন ৪

উদ্দীপক: মহাকাশে একটি বিশালাকার নক্ষত্র সংকুচিত হয়ে \( 10 \text{ km} \) ব্যাসার্ধের একটি গোলকে পরিণত হলো। নক্ষত্রটির ভর সূর্যের ভরের ৫ গুণ। (সূর্যের ভর \( 2 \times 10^{30} \text{ kg} \))

(ক) নিউট্রন তারা কী?
(খ) কোনো বস্তুর মুক্তিবেগ আলোর বেগের চেয়ে বেশি হলে কী ঘটবে?
(গ) উদ্দীপকের সংকুচিত নক্ষত্রটির পৃষ্ঠ হতে মুক্তিবেগ নির্ণয় কর।
(ঘ) সংকুচিত অবস্থায় নক্ষত্রটি দৃশ্যমান থাকবে কি? অর্থাৎ আলো কি এর থেকে বেরিয়ে আসতে পারবে? গাণিতিকভাবে যাচাই কর।

সমাধান দেখুন

(ক) উত্তর: নিউট্রন তারা হলো সুপারনোভা বিস্ফোরণের পর নক্ষত্রের অবশিষ্ট অংশ, যা অত্যন্ত ঘন এবং মূলত নিউট্রন কণা দ্বারা গঠিত। চন্দ্রশেখর সীমা (১.৪ সৌর ভর) পার হওয়া নক্ষত্র সংকুচিত হয়ে নিউট্রন তারায় পরিণত হয়।

(খ) উত্তর: কোনো বস্তুর মুক্তিবেগ আলোর বেগের চেয়ে বেশি হলে (\( v_e > c \)), সেই বস্তু থেকে আলোও মহাকর্ষীয় টান কাটিয়ে বেরিয়ে আসতে পারে না। ফলে বস্তুটি বাইরের পর্যবেক্ষকের কাছে অদৃশ্য হয়ে যায় এবং এটি একটি কৃষ্ণগহ্বর বা ব্ল্যাক হোলে পরিণত হয়।

(গ) উত্তর: নক্ষত্রের ভর \( M = 5 \times M_{sun} = 5 \times 2 \times 10^{30} = 10^{31} \text{ kg} \)।
ব্যাসার্ধ \( R = 10 \text{ km} = 10000 \text{ m} \)।
মুক্তিবেগ, \( v_e = \sqrt{\frac{2GM}{R}} \)
\( v_e = \sqrt{\frac{2 \times 6.673 \times 10^{-11} \times 10^{31}}{10000}} \)
\( v_e = \sqrt{1.3346 \times 10^{17}} \approx 3.65 \times 10^8 \text{ ms}^{-1} \)।

(ঘ) উত্তর: প্রাপ্ত মুক্তিবেগ \( v_e = 3.65 \times 10^8 \text{ ms}^{-1} \)।
আলোর বেগ \( c = 3 \times 10^8 \text{ ms}^{-1} \)।
তুলনা: \( v_e > c \)।
যেহেতু মুক্তিবেগ আলোর বেগের চেয়ে বেশি, তাই আলোও এই নক্ষত্রের মহাকর্ষীয় টান কাটিয়ে বের হতে পারবে না।
সিদ্ধান্ত: নক্ষত্রটি দৃশ্যমান থাকবে না, এটি একটি কৃষ্ণগহ্বরে (Black Hole) পরিণত হয়েছে।

সকল বোর্ড ২০১৮

সৃজনশীল প্রশ্ন ৫ (সকল বোর্ড ২০১৮)

উদ্দীপক: আমাদের মিল্কিওয়ে গ্যালাক্সি থেকে অন্য একটি গ্যালাক্সি (X) \( 1000 \text{ km s}^{-1} \) বেগে দূরে সরে যাচ্ছে। X গ্যালাক্সিতে একটি \( 5M_0 \) ভরের কৃষ্ণগহ্বর আছে।
[হাবল ধ্রুবক, \( H = 2.3 \times 10^{-18} \text{ s}^{-1} \); ১ সৌর ভর, \( M_0 = 1.99 \times 10^{30} \text{ kg} \); \( c = 3 \times 10^8 \text{ ms}^{-1} \); ১ আলোকবর্ষ = \( 9.46 \times 10^{12} \text{ km} \)]

(ক) অদৃশ্য বস্তু (Dark matter) কাকে বলে?
(খ) চন্দ্রশেখর সীমার মাধ্যমে শ্বেত বামন ও নিউট্রন তারকার মধ্যে পার্থক্য নিরূপণ কর।
(গ) X গ্যালাক্সি আমাদের থেকে কত দূরে অবস্থিত? আলোকবর্ষের মাধ্যমে নির্ণয় কর।
(ঘ) কোনো আলোক রশ্মি ঐ কৃষ্ণগহ্বরের \( 12 \text{ km} \) দূর দিয়ে চলে যেতে পারবে কি-না যাচাই কর।

সমাধান দেখুন

(ক) উত্তর: যেসব বস্তু বা কণা তড়িৎচৌম্বক বলের সাথে কোনো মিথস্ক্রিয়া করে না (আলো বিকিরণ বা প্রতিফলন করে না), শুধুমাত্র মহাকর্ষীয় বলের প্রভাবে যাদের উপস্থিতি বোঝা যায়, তাদের অদৃশ্য বস্তু বা Dark Matter বলে।

(খ) উত্তর: চন্দ্রশেখর সীমা (১.৪ সৌর ভর) হলো শ্বেত বামন ও নিউট্রন তারকার পার্থক্যকারী ভর সীমা।
১. কোনো নক্ষত্রের ভর যদি ১.৪ সৌর ভরের চেয়ে কম হয়, তবে তার জীবনচক্রের শেষ পর্যায়ে এটি শ্বেত বামন (White Dwarf) এ পরিণত হয়।
২. নক্ষত্রের ভর যদি ১.৪ সৌর ভর থেকে ৩ সৌর ভরের মধ্যে থাকে, তবে সুপারনোভা বিস্ফোরণের পর এটি সংকুচিত হয়ে নিউট্রন তারকা (Neutron Star) এ পরিণত হয়।

(গ) উত্তর: এখানে, বেগ \( v = 1000 \text{ km s}^{-1} = 1000 \text{ km/s} \)
হাবল ধ্রুবক \( H = 2.3 \times 10^{-18} \text{ s}^{-1} \)
আমরা জানি, \( v = Hd \Rightarrow d = \frac{v}{H} \)
\( d = \frac{1000 \text{ km s}^{-1}}{2.3 \times 10^{-18} \text{ s}^{-1}} = 4.3478 \times 10^{20} \text{ km} \)
আলোকবর্ষে প্রকাশ:
\( d = \frac{4.3478 \times 10^{20}}{9.46 \times 10^{12}} \text{ আলোকবর্ষ} \)
\( d \approx 4.596 \times 10^7 \text{ আলোকবর্ষ} \)।
উত্তর: প্রায় ৪ কোটি ৬০ লক্ষ আলোকবর্ষ দূরে।

(ঘ) উত্তর: কৃষ্ণগহ্বরের ভর, \( M = 5 M_0 = 5 \times 1.99 \times 10^{30} \text{ kg} = 9.95 \times 10^{30} \text{ kg} \)।
ঘটনা দিগন্তের ব্যাসার্ধ (Schwarzschild Radius), \( R_s = \frac{2GM}{c^2} \)।
\( R_s = \frac{2 \times 6.673 \times 10^{-11} \times 9.95 \times 10^{30}}{(3 \times 10^8)^2} \)
\( R_s = \frac{1.328 \times 10^{21}}{9 \times 10^{16}} \text{ m} \)
\( R_s = 14754.74 \text{ m} \approx 14.75 \text{ km} \)।
উদ্দীপকে আলোক রশ্মির দূরত্ব \( r = 12 \text{ km} \)।
যেহেতু, \( R_s (14.75 \text{ km}) > r (12 \text{ km}) \), অর্থাৎ আলোক রশ্মিটি ঘটনা দিগন্তের বা সোয়ার্জশিল্ড ব্যাসার্ধের ভেতর দিয়ে যাওয়ার চেষ্টা করছে।
আমরা জানি, ঘটনা দিগন্তের ভেতর থেকে আলোও বের হতে পারে না।
সিদ্ধান্ত: কোনো আলোক রশ্মি ঐ কৃষ্ণগহ্বরের ১২ কি.মি. দূর দিয়ে চলে যেতে পারবে না, তা কৃষ্ণগহ্বর দ্বারা শোষিত হবে।

পদার্থবিজ্ঞান ২য় পত্র (অধ্যায় ১১)

সৃজনশীল প্রশ্ন ১

সৃজনশীল প্রশ্ন ২

সৃজনশীল প্রশ্ন ৩

সৃজনশীল প্রশ্ন ৪

সৃজনশীল প্রশ্ন ৫ (সকল বোর্ড ২০১৮)

Notifications