ভেক্টর | টাইপভিত্তিক সৃজনশীল ও উত্তর (গ, ঘ)
আপনার Google অ্যাকাউন্ট দিয়ে লগইন করে সম্পূর্ণ টাইপভিত্তিক CQ ও উত্তর দেখুন।
উপরের চিত্রে তমাল 'P' বিন্দু থেকে নৌকা চালিয়ে নদীর অপর পাড়ে যাচ্ছে। সে PS বরাবর \(5 \text{ kmh}^{-1}\) বেগে নৌকা চালিয়ে নদীর অপর পাড়ের M বিন্দুতে পৌঁছায়। [নদীর প্রস্থ \(PQ = 2 \text{ km}\), স্রোতের বেগ \(3 \text{ kmh}^{-1}\)]
একজন সাঁতারু AB এর সাথে \(10°\) কোণে \(16 \text{ kmh}^{-1}\) বেগে সাঁতার কাটা শুরু করলো। নদীতে স্রোতের বেগ \(8 \text{ km h}^{-1}\)। অপর সাঁতারু একই নদীতে একই বেগে স্রোতের সাথে \(60°\) কোণে সাঁতার কাটা শুরু করলো। [নদীর প্রস্থ \(20 \text{ km}\)]
চিত্রে প্রবহমান নদীটির প্রশস্ততা \(1.5 \text{ km}\) এবং স্রোতের বেগ \(4 \text{ kmh}^{-1}\)। রহমত মাঝি AB বরাবর নৌকা চালনা করে AC বরাবর ওপারে পৌঁছালেন। নৌকার বেগ \(3 \text{ kmh}^{-1}\)।
\( \vec{A} = 2\hat{i} + 4\hat{j} + 2\hat{k}, \vec{B} = 3\hat{i} + 3\hat{j} + 4\hat{k} \) এবং \( \vec{C} = \hat{i} + 2\hat{j} + \hat{k} \)
\( \vec{A} = 2\hat{i} - 3\hat{j} + \hat{k}, \vec{B} = 3\hat{i} - \hat{j} + 5\hat{k} \) এবং \( \vec{C} = 3\hat{i} + 2\hat{j} - 4\hat{k} \)। ভেক্টর তিনটি একটি ত্রিভুজের তিনটি বাহু নির্দেশ করে।
চিত্রে O বিন্দুতে \( \vec{F}_1 = 4\text{ N} \) (পূর্ব দিকের সাথে \( \theta_1 = 60° \)), \( \vec{F}_2 = 4\text{ N} \) (উত্তর দিক থেকে পশ্চিমে \( \theta_2 = 30° \)) এবং \( \vec{F}_3 = 4\text{ N} \) (পশ্চিম দিক থেকে দক্ষিণে \( \theta_3 = 45° \)) ক্রিয়া করছে।
শান্ত বাতাসে \(6 \text{ kmh}^{-1}\) বেগে বৃষ্টি পড়ছে। এ সময়ে সাইকেলে চড়ে আবিদ \(8 \text{ kmh}^{-1}\) বেগে বাড়ি ফিরছে। হঠাৎ আবিদের চলার বিপরীত দিকে \(2 \text{ kmh}^{-1}\) বেগে বাতাস প্রবাহিত হতে লাগল। উভয় ক্ষেত্রে বৃষ্টি থেকে বাঁচতে আবিদ ছাতা ব্যবহার করল।
কোনো একদিন \(10 \text{ ms}^{-1}\) বেগে খাড়াভাবে বৃষ্টি পড়ছিল। এ সময় একজন ব্যক্তি \(20 \text{ ms}^{-1}\) বেগে গাড়ি চালিয়ে যাচ্ছিলেন।
একটি গাড়ির পেছনের গ্লাস ছাদের সাথে \(30°\) কোণে হেলানো। গাড়িটি \( \vec{v} = 18\hat{i} \) বেগে একটি রাস্তায় চলছিল। হঠাৎ বৃষ্টি \( \vec{u} = -12\hat{j} \) বেগে পড়া শুরু হলো।
\(P(x,y,z) = 2xy^4 - x^2z\) একটি স্কেলার রাশি এবং \( \vec{A} = (2x+y)\hat{i} + (3y+z^2)\hat{j} + (-5z+x)\hat{k} \) একটি ভেক্টর রাশি এবং \( \vec{B} = (6xy+z^3)\hat{i} + (3x^2-z)\hat{j} + (3xz^2-y)\hat{k} \) অপর একটি ভেক্টর রাশি।
দেওয়া আছে একটি ভেক্টর ক্ষেত্র— \( \vec{A} = (6xy+z^3)\hat{i} + (3x^2-z)\hat{j} + (3xz^2-y)\hat{k} \)