পদার্থবিজ্ঞান ১ম পত্র

৪র্থ অধ্যায়: নিউটনীয় বলবিদ্যা

১. বল ও নিউটনের গতিসূত্র

নিউটনের ২য় সূত্র (বল)
$$ F = ma = m \frac{v-u}{t} $$
ঘাত বল ও বলের ঘাত
$$ J = F \Delta t = \Delta P = m(v-u) $$
বলের ঘাত = ভরবেগের পরিবর্তন

২. ভরবেগ (Momentum)

রৈখিক ভরবেগ
$$ P = mv $$
গতিশক্তি ও ভরবেগের সম্পর্ক
$$ E_k = \frac{P^2}{2m} \quad \text{বা,} \quad P = \sqrt{2mE_k} $$

৩. সংঘর্ষ (Collision)

ভরবেগের সংরক্ষণ সূত্র
$$ m_1u_1 + m_2u_2 = m_1v_1 + m_2v_2 $$
স্থিতিস্থাপক সংঘর্ষে শেষ বেগ
$$ v_1 = \left(\frac{m_1 - m_2}{m_1 + m_2}\right)u_1 + \left(\frac{2m_2}{m_1 + m_2}\right)u_2 $$
$$ v_2 = \left(\frac{2m_1}{m_1 + m_2}\right)u_1 + \left(\frac{m_2 - m_1}{m_1 + m_2}\right)u_2 $$
১ম বস্তুর শেষ বেগ (\(v_1\)) ও ২য় বস্তুর শেষ বেগ (\(v_2\))
মিলিত বেগ (অস্থিতিস্থাপক)
$$ v = \frac{m_1u_1 + m_2u_2}{m_1 + m_2} $$
স্থিতিস্থাপক গুণাঙ্ক (e)
$$ e = \frac{v_2 - v_1}{u_1 - u_2} $$

৪. ঘর্ষণ (Friction)

ঘর্ষণ বল
$$ f_s \le \mu_s R, \quad f_k = \mu_k R $$
R হলো অভিলম্ব প্রতিক্রিয়া বল
ঘর্ষণ কোণ ও নিশ্চল কোণ
$$ \tan \lambda = \mu_s, \quad \tan \theta = \mu_s $$
আনত তলে ত্বরণ
$$ a = g(\sin\theta - \mu_k \cos\theta) $$

৫. রাস্তার ব্যাংকিং

ব্যাংকিং কোণ
$$ \tan \theta = \frac{v^2}{rg} $$
সর্বোচ্চ নিরাপদ বেগ: \(v = \sqrt{rg \tan \theta}\)
রাস্তার দুই প্রান্তের উচ্চতা
$$ \sin \theta = \frac{h}{d} $$
h = উচ্চতা, d = রাস্তার প্রস্থ
কেন্দ্রমুখী বল
$$ F_c = \frac{mv^2}{r} = m\omega^2r $$

৬. জড়তার ভ্রামক

সাধারণ সূত্র
$$ I = \sum mr^2 = Mk^2 $$
k = চক্রগতির ব্যাসার্ধ
সমান্তরাল অক্ষ উপপাদ্য
$$ I = I_{cm} + Mh^2 $$
লম্ব অক্ষ উপপাদ্য
$$ I_z = I_x + I_y $$

৭. কৌণিক গতিবিদ্যা

টর্ক (Torque)
$$ \vec{\tau} = \vec{r} \times \vec{F}, \quad \tau = I\alpha $$
কৌণিক ভরবেগ
$$ \vec{L} = \vec{r} \times \vec{P}, \quad L = I\omega $$
কৌণিক গতিশক্তি
$$ E_k = \frac{1}{2}I\omega^2 $$
কৌণিক গতির সমীকরণ
$$ \omega_f = \omega_i + \alpha t $$
$$ \theta = \frac{\omega_i + \omega_f}{2}t $$

৮. লিফট (Lift)

লিফট যখন নিচ তলার কাছাকাছি উঠে বা নামে
$$ R = m(g + a) $$
ওজন বেশি মনে হয়
লিফট যখন সর্বোচ্চ তলার কাছাকাছি উঠে বা নামে
$$ R = m(g - a) $$
ওজন কম মনে হয়
মুক্তভাবে পড়ন্ত লিফট
$$ R = m(g - g) = 0 $$
ওজনহীনতা অনুভব হয়

৯. রকেটের গতি

রকেটের ধাক্কা (Thrust)
$$ F = v \frac{dm}{dt} $$
v = গ্যাসের নির্গমন বেগ
তাৎক্ষণিক ত্বরণ
$$ a = \frac{1}{M} \left( v \frac{dm}{dt} \right) - g $$
M = রকেটের তাৎক্ষণিক ভর
লব্ধি বল
$$ F_{\text{net}} = F_{\text{thrust}} - Mg $$
Back to Chapter