৪র্থ অধ্যায়: নিউটনীয় বলবিদ্যা (অনুশীলন ও বোর্ড প্রশ্ন ব্যাংক)
এই কন্টেন্টটি দেখার জন্য লগইন প্রয়োজন
গাণিতিক প্রশ্নোত্তর (CQ) এবং বিস্তারিত সমাধানের জন্য অনুগ্রহ করে আপনার Google অ্যাকাউন্ট দিয়ে লগইন করুন।
এটি সম্পূর্ণ ফ্রি!
১. বল ও নিউটনের গতিসূত্র
Basic
সৃজনশীল ১: রোলার টানা ও ঠেলা
একজন মালি \(25 \, kg\) ভরের একটি লন রোলারকে \(200 \, N\) বল প্রয়োগ করে ঠেলে সমতল মাঠের এক প্রান্ত থেকে অন্য প্রান্তে নিয়ে যাচ্ছে। রোলারটির হাতল অনুভূমিকের সাথে \(30^\circ\) কোণ তৈরি করে। পরবর্তীতে ফিরে আসার সময় সে একই বল প্রয়োগ করে রোলারটিকে টেনে নিয়ে এল।
(গ) রোলারটি ঠেলার সময় মাটির ওপর এর লম্ব প্রতিক্রিয়া বল বা আপাত ওজন নির্ণয় করো।
(ঘ) উদ্দীপকের আলোকে গাণিতিকভাবে বিশ্লেষণ করো—মালির জন্য রোলারটি ঠেলা অপেক্ষা টানা সহজ ছিল কি না।
Advanced
সৃজনশীল ২: একাধিক বল ও জড়তা
\(2 \, kg\) ভরের একটি স্থির বস্তুর ওপর \(10 \, N\) ও \(8 \, N\) মানের দুটি বল পরস্পর \(60^\circ\) কোণে \(4 \, s\) ধরে ক্রিয়া করে। এরপর বলগুলোর ক্রিয়া বন্ধ হয়ে যায়, কিন্তু বস্তুটি ঘর্ষণহীন মেঝের ওপর দিয়ে গতি জড়তার কারণে চলতে থাকে।
(গ) বলগুলোর ক্রিয়াকালে বস্তুটির ত্বরণের মান নির্ণয় করো।
(ঘ) বলের ক্রিয়া বন্ধ হওয়ার পরবর্তী \(10 \, s\) এ বস্তুটি যে দূরত্ব অতিক্রম করবে, তা বল প্রয়োগকালীন \(4 \, s\) এ অতিক্রান্ত দূরত্বের সমান হবে কি? গাণিতিকভাবে যাচাই করো।
য. বো. ২০১৫
সৃজনশীল ৩: ট্রলি ও বলের উপাংশ
সাবিহা একদিন শপিং মলে বাজার করার সময় ট্রলি গাড়ি ব্যবহার করল। সে ট্রলি গাড়ির হ্যান্ডেলটিকে উল্লম্বের সাথে \(30^\circ\) কোণে \(10 \, N\) বল প্রয়োগ করে গাড়িটিকে ঠেলতে থাকে। এই দেখে দোকানদার বলল, আপনি গাড়ির হ্যান্ডেল ধরে টানেন, তাহলে কম বল লাগবে।
(গ) ট্রলির গতি সৃষ্টিকারী বল কত?
(ঘ) দোকানদার সাবিহাকে ট্রলির হ্যান্ডেল ধরে সামনে টানতে বলল কেন—যুক্তিসহ গাণিতিক ব্যাখ্যা দাও।
২. ঘর্ষণ
Basic
সৃজনশীল ১: ব্রেকিং ও ঘর্ষণ
\(1200 \, kg\) ভরের একটি প্রাইভেট কার সোজা রাস্তায় \(72 \, km \, h^{-1}\) বেগে চলার সময় চালক ব্রেক চেপে গাড়িটিকে \(50 \, m\) দূরে থামিয়ে দিলেন। (\(g = 9.8 \, m \, s^{-2}\))
(গ) রাস্তা ও গাড়ির টায়ারের মধ্যকার ঘর্ষণ গুণাঙ্ক নির্ণয় করো।
(ঘ) যদি চালক গাড়ির বেগ দ্বিগুণ (\(144 \, km \, h^{-1}\)) অবস্থায় একই বল প্রয়োগ করে ব্রেক চাপতেন, তবে গাড়িটি পূর্বের দূরত্বের মধ্যে থামানো সম্ভব হতো কি? গাণিতিক বিশ্লেষণ দাও।
Advanced
সৃজনশীল ২: আনত তলে ঘর্ষণ
\(30^\circ\) কোণে আনত একটি অমসৃণ তলের ওপর দিয়ে \(5 \, kg\) ভরের একটি ব্লককে দড়ির সাহায্যে টেনে \(2 \, m \, s^{-2}\) ত্বরণে ওপরে তোলা হচ্ছে। তল ও ব্লকের মধ্যকার ঘর্ষণ গুণাঙ্ক \(0.2\)। দড়ির টান তল বরাবর ক্রিয়াশীল।
(গ) গতিশীল অবস্থায় ব্লকটির ওপর ক্রিয়াশীল ঘর্ষণ বলের মান নির্ণয় করো।
(ঘ) দড়ি ছিঁড়ে গেলে ব্লকটি কি তৎক্ষণাৎ নিচে নামা শুরু করবে নাকি কিছুক্ষণ ওপরে উঠে তারপর নামবে? গাণিতিক যুক্তিসহ মতামত দাও।
ঢা. বো. ২০২৩
সৃজনশীল ৩: নততল ও গাড়ি
\(400 \, kg\) ভরের একটি গাড়ি \(60 \, km \, h^{-1}\) সমবেগে \(10^\circ\) কোণে নততল বরাবর উপরে উঠে। ঘর্ষণ গুণাঙ্ক \(\mu\) এর মান \(0.3\) এবং \(g\) এর মান \(9.8 \, m \, s^{-2}\)।
(গ) গাড়ির ওপর ক্রিয়াশীল বিরুদ্ধ বলের মান নির্ণয় করো।
(ঘ) গাড়ির ইঞ্জিনের ক্ষমতা কত হলে গাড়িটি সমবেগে না চলে বরং ত্বরণ প্রাপ্ত হবে? গাণিতিক বিশ্লেষণ দাও।
৩. ভরবেগ
Basic
সৃজনশীল ১: নৌকা ও লাফ
স্থির পানিতে ভাসমান \(300 \, kg\) ভরের একটি নৌকা থেকে \(50 \, kg\) ও \(60 \, kg\) ভরের দুজন সাঁতারু যথাক্রমে \(4 \, m \, s^{-1}\) ও \(5 \, m \, s^{-1}\) বেগে বিপরীত দিকে লাফ দিল।
(গ) সাঁতারুরা লাফ দেওয়ার পর নৌকার পশ্চাৎবেগ নির্ণয় করো।
(ঘ) যদি উভয় সাঁতারু একই দিক থেকে একই বেগে লাফ দিত, তবে নৌকার বেগের কী পরিবর্তন হতো? গাণিতিকভাবে বিশ্লেষণ করো।
Advanced
সৃজনশীল ২: বুলেট ও বাধা
\(10 \, g\) ভরের একটি বুলেট \(400 \, m \, s^{-1}\) বেগে একটি কাঠের ব্লকে আঘাত করে \(0.04 \, s\) সময়ে থেমে যায়। কাঠের ব্লকটি দৃঢ়ভাবে আটকানো ছিল।
(গ) কাঠ কর্তৃক বুলেটের ওপর প্রযুক্ত গড় বাধাদানকারী বল নির্ণয় করো।
(ঘ) যদি কাঠের পুরুত্ব কম হতো এবং বুলেটটি থামার পূর্বে বেগের এক-তৃতীয়াংশ হারাতো, তবে বুলেটটি কাঠ ভেদ করে বের হতে পারত কি? গাণিতিকভাবে যাচাই করো।
ব. বো. ২০২৩
সৃজনশীল ৩: ভরবেগ ও বেগ বিনিময়
\(3 \, m \, s^{-1}\) বেগে \(2 \, kg\) ভরের একটি বস্তু \(0.5 \, kg\) ভরের অন্য একটি স্থির বস্তুর সঙ্গে সোজাসুজি স্থিতিস্থাপক সংঘর্ষে লিপ্ত হয়।
(গ) সংঘর্ষের পর স্থির বস্তুর শেষ বেগ কত? নির্ণয় করো।
(ঘ) উদ্দীপকের কণাটির ভর স্থির বস্তুর ভরের তুলনায় অনেক বেশি হলে সংঘর্ষের পর বস্তুদ্বয়ের পরিণতি কী হবে? গাণিতিকিকভাবে যাচাই করো।
৪. সংঘর্ষ
Basic
সৃজনশীল ১: অস্থিতিস্থাপক সংঘর্ষ
\(800 \, kg\) ভরের একটি ট্রাক \(20 \, m \, s^{-1}\) বেগে এবং \(1200 \, kg\) ভরের একটি পিকআপ ভ্যান বিপরীত দিক থেকে \(15 \, m \, s^{-1}\) বেগে এসে মুখোমুখি সংঘর্ষে লিপ্ত হলো। সংঘর্ষের পর গাড়ি দুটি একত্রে যুক্ত হয়ে গেল।
(গ) সংঘর্ষের পর যুক্ত গাড়িদ্বয়ের মিলিত বেগ ও দিক নির্ণয় করো।
\(5 \, kg\) ভরের একটি ইস্পাতের গোলক \(10 \, m \, s^{-1}\) বেগে চলতে চলতে স্থির অবস্থায় থাকা ভিন্ন ভরের অপর একটি ইস্পাতের গোলকের সাথে স্থিতিস্থাপক সংঘর্ষ ঘটাল। সংঘর্ষের পর প্রথম গোলকটি তার আদিবেগের এক-চতুর্থাংশ বেগ নিয়ে একই দিকে চলতে থাকল।
(গ) দ্বিতীয় গোলকটির ভর নির্ণয় করো।
(ঘ) উদ্দীপকের সংঘর্ষটি 'ভরবেগ সংরক্ষণ সূত্র' এবং 'গতিশক্তি সংরক্ষণ সূত্র' উভয়কেই মেনে চলে—গাণিতিকভাবে প্রমাণ করো।
রা. বো. ২০২৫
সৃজনশীল ৩: সংঘর্ষের প্রকৃতি
\(7 \, kg\) ভরের একটি বস্তু \(8 \, m \, s^{-1}\) বেগে একটি স্থির বস্তুর সাথে সংঘর্ষে লিপ্ত হলো। সংঘর্ষের পরে বস্তুটি একই দিকে আদিবেগের এক-চতুর্থাংশ (\(1/4\)) বেগ নিয়ে চলতে থাকে।
(গ) প্রথম স্থির বস্তুর ভর কত? নির্ণয় করো।
(ঘ) উদ্দীপকের সংঘর্ষটি স্থিতিস্থাপক না অস্থিতিস্থাপক? গাণিতিকভাবে যাচাই করো।
৫. রকেটের গতি
Basic
সৃজনশীল ১: রকেট উৎক্ষেপণ
মহাকাশ গবেষণা কেন্দ্র থেকে \(20,000 \, kg\) ভরের একটি রকেট উৎক্ষেপণ করা হলো। রকেটটি থেকে জ্বালানি নির্গমনের হার \(200 \, kg \, s^{-1}\) এবং রকেটের সাপেক্ষে গ্যাসের নির্গমন বেগ \(3000 \, m \, s^{-1}\)। (\(g = 9.8 \, m \, s^{-2}\))
(ঘ) মহাকাশচারীর নিরাপদের জন্য রকেটের উর্ধ্বমুখী ত্বরণ \(30 \, m \, s^{-2}\) এর বেশি হওয়া বাঞ্ছনীয় নয়। উদ্দীপকের রকেটটি কি নিরাপদ সীমার মধ্যে আছে? গাণিতিকভাবে বিশ্লেষণ করো।
Advanced
সৃজনশীল ২: জ্বালানি ও ত্বরণ
একটি রকেটের ভর \(10,000 \, kg\) যার মধ্যে \(8,000 \, kg\) জ্বালানি। এটি \(150 \, kg \, s^{-1}\) হারে জ্বালানি খরচ করে এবং গ্যাস \(2500 \, m \, s^{-1}\) আপেক্ষিক বেগে নির্গত হয়।
(গ) রকেটের ওপর প্রযুক্ত উর্ধ্বমুখী ধাক্কা (Thrust) নির্ণয় করো।
(ঘ) "জ্বালানি শেষ হওয়ার ঠিক পূর্ব মুহূর্তের ত্বরণ, যাত্রার শুরুর মুহূর্তের ত্বরণ অপেক্ষা অনেক বেশি"—উক্তিটির গাণিতিক যথার্থতা যাচাই করো।
বোর্ড টাইপ
সৃজনশীল ৩: রকেট অভিযান
মহাকাশ অভিযানে \(15,000 \, kg\) ভরের একটি রকেটকে খাড়া উপরের দিকে উৎক্ষেপণ করা হলো। এর জ্বালানি নির্গমনের হার \(200 \, kg \, s^{-1}\) এবং রকেটের সাপেক্ষে গ্যাসের নির্গমন বেগ \(3000 \, m \, s^{-1}\)। (\(g = 9.8 \, m \, s^{-2}\))
(গ) রকেটটির ওপর প্রযুক্ত লব্ধি বল বা ধাক্কা (Thrust) নির্ণয় করো।
(ঘ) উদ্দীপকের রকেটটির জ্বালানি শেষ হওয়ার পূর্ব মুহূর্তে ত্বরণ, প্রারম্ভিক ত্বরণ অপেক্ষা বেশি হবে কি না? গাণিতিকভাবে বিশ্লেষণ করো।
৬. লিফট
Basic
সৃজনশীল ১: লিফটে ওজন
\(70 \, kg\) ভরের একজন ব্যক্তি একটি বহুতল ভবনের লিফটে স্প্রিং নিক্তিতে দাঁড়িয়ে আছেন। লিফটটি \(2.5 \, m \, s^{-2}\) ত্বরণে ওপরে উঠছে। (\(g = 9.8 \, m \, s^{-2}\))
(ঘ) লিফটটি যদি ওপরে না উঠে একই ত্বরণে নিচে নামত, তবে ব্যক্তির আপাত ওজনের কীরূপ পরিবর্তন হতো? গাণিতিকভাবে তুলনা করো।
Advanced
সৃজনশীল ২: লিফট দুর্ঘটনা
একটি লিফটের ছাদ থেকে সুতার সাহায্যে \(4 \, kg\) ভরের একটি বস্তু ঝোলানো। লিফটটি \(2 \, m \, s^{-2}\) ত্বরণে ওপরে উঠছে। হঠাৎ লিফটের যান্ত্রিক ত্রুটির কারণে এটি অভিকর্ষজ ত্বরণে (\(g\)) নিচে পড়তে শুরু করল।
(গ) লিফটটি ওপরে ওঠার সময় সুতার টান নির্ণয় করো।
(ঘ) লিফটটি নিচে পড়ার সময় সুতার টানের মান শূন্য হবে কি না? গাণিতিকভাবে বিশ্লেষণপূর্বক মতামত দাও।
বোর্ড টাইপ
সৃজনশীল ৩: লিফটে বল
\(70 \, kg\) ভরের একজন ব্যক্তি একটি লিফটে দাঁড়িয়ে আছেন। লিফটটি \(2 \, m \, s^{-2}\) ত্বরণে উপরে উঠতে শুরু করল এবং কিছু সময় পর একই ত্বরণে নিচে নামতে শুরু করল। (\(g = 9.8 \, m \, s^{-2}\))
(ঘ) লিফটটি উপরে ওঠা এবং নিচে নামার ক্ষেত্রে মেঝের ওপর প্রযুক্ত বলের কোনো পরিবর্তন হবে কি? গাণিতিকভাবে বিশ্লেষণ করো।
৭. কৌণিক গতিবিদ্যা
Basic
সৃজনশীল ১: ফ্যানের টর্ক
একটি বৈদ্যুতিক ফ্যানের সুইচ অন করার পর এটি \(10 \, s\) সময়ে স্থির অবস্থান থেকে \(120 \, rpm\) কৌণিক বেগ অর্জন করে। ফ্যানটির ব্লেডগুলোর জড়তার ভ্রামক \(0.5 \, kg \, m^2\)।
(গ) উক্ত সময়ে ফ্যানটির ওপর প্রযুক্ত টর্ক নির্ণয় করো।
(ঘ) সুইচ অফ করার পর ফ্যানটি সুষম মন্দনে ঘুরে \(20\) বার পূর্ণ ঘূর্ণন সম্পন্ন করে থেমে গেল। থামতে কত সময় লেগেছিল? নির্ণয় করো।
Advanced
সৃজনশীল ২: সিলিন্ডারের ঘূর্ণন
\(10 \, kg\) ভরের এবং \(20 \, cm\) ব্যাসার্ধের একটি নিরেট সিলিন্ডার তার নিজ অক্ষের সাপেক্ষে ঘুরছে। এর পরিধিতে স্পর্শক বরাবর \(50 \, N\) বল প্রয়োগ করা হলো।
(গ) সিলিন্ডারটির কৌণিক ত্বরণ নির্ণয় করো।
(ঘ) যদি \(4 \, s\) পর প্রযুক্ত বল অপসারণ করা হয়, তবে পরবর্তী \(5 \, s\) এ সিলিন্ডারটি কতটি পূর্ণ ঘূর্ণন সম্পন্ন করবে? গাণিতিকভাবে বিশ্লেষণ করো।
রা. বো. ২০২২
সৃজনশীল ৩: চাকা ও টর্ক
একটি ভারী চাকার ভর \(40 \, kg\) এবং জড়তার ভ্রামক \(4000 \, kg \, m^2\)। চাকাটি প্রতি মিনিটে \(100\) বার ঘুরছে। রহমান সাহেব চাকাটিকে \(2\) মিনিটে থামানোর জন্য \(300 \, N \, m\) বাধাদানকারী টর্ক প্রয়োগ করেছিল।
(গ) উদ্দীপকের চাকাটির ঘূর্ণন গতিশক্তি নির্ণয় করো।
(ঘ) উদ্দীপকে রহমান সাহেব নির্দিষ্ট সময়ে চাকাটি থামাতে সক্ষম হবে কি না? গাণিতিক বিশ্লেষণের মাধ্যমে তোমার মতামত দাও।
৮. জড়তার ভ্রামক
Basic
সৃজনশীল ১: দণ্ডের ঘূর্ণন
\(1.5 \, m\) দীর্ঘ এবং \(4 \, kg\) ভরের একটি সরু সুষম দণ্ড তার এক প্রান্ত দিয়ে গমনকারী এবং দৈর্ঘ্যের সাথে লম্ব অক্ষের সাপেক্ষে ঘুরছে।
(ঘ) ভূমিতে পৌঁছাতে কোন গোলকটির সময় কম লাগবে? জড়তার ভ্রামকের ধারণা ব্যবহার করে গাণিতিকভাবে বিশ্লেষণ করো।
রা. বো. ২০২৩
সৃজনশীল ৩: সমান্তরাল অক্ষ উপপাদ্য
একটি বৃত্তাকার চাকতি এর তলের সাথে মধ্যবিন্দুগামী লম্ব অক্ষ AB সাপেক্ষে চিত্র-১ অনুযায়ী ঘুরছে। আবার চিত্র-২ অনুযায়ী চাকতিটির সাথে লম্বভাবে স্থাপিত XY অক্ষের সাপেক্ষে ঘুরছে।
(গ) ১ম চিত্রে চক্রগতির ব্যাসার্ধ নির্ণয় করো।
(ঘ) কোন অক্ষের সাপেক্ষে ঘুরানো সহজ হবে? গাণিতিক বিশ্লেষণের মাধ্যমে মতামত দাও।
৯. রাস্তার ব্যাংকিং
Basic
সৃজনশীল ১: রেললাইনের ব্যাংকিং
\(100 \, m\) ব্যাসার্ধের একটি রেললাইনের বাঁকে ট্রেনের সর্বোচ্চ নিরাপদ বেগ \(54 \, km \, h^{-1}\)। রেললাইনের পাতের মধ্যবর্তী দূরত্ব \(1 \, m\)। (\(g = 9.8 \, m \, s^{-2}\))