(ক) উত্তর: অসীম দূর হতে একক ভরের কোনো বস্তুকে মহাকর্ষীয় ক্ষেত্রের কোনো বিন্দুতে আনতে যে পরিমাণ কাজ সাধিত হয় তাকে ঐ বিন্দুর মহাকর্ষীয় বিভব বলে।
(খ) উত্তর: কোনো বস্তুর উপর ক্রিয়াশীল বল F, বস্তুর ভর m এবং ত্বরণ a হলে, আমরা জানি, F = ma। সমদ্রুতিতে চলমান বস্তুর ক্ষেত্রে a = 0, তাই F = m × 0 = 0। অতএব, বলের ক্রিয়া শূন্য হলে একটি বস্তু সমদ্রুতিতে গতিশীল থাকবে।
(গ) উত্তর: এখানে, নিক্ষেপণ বেগ, v₀ = 32 m s⁻¹, নিক্ষেপণ কোণ, θ = 30°, সময়, t = 1.2 s। শেষ বেগের অনুভূমিক উপাংশ, \(v_x = V_0 \cos \theta = 32 \text{ m s}^{-1} \times \cos 30° = 27.713 \text{ m s}^{-1}\)
শেষ বেগের উল্লম্ব উপাংশ, \(v_y = v_0 \sin \theta - gt = 32 \text{ m s}^{-1} \times \sin 30° + (-9.8 \text{ m s}^{-2}) \times 1.2 \text{ s} = 16 \text{ m s}^{-1} - 11.76 \text{ m s}^{-1} = 4.24 \text{ m s}^{-1}\)
∴ শেষ বেগ, \(v = \sqrt{v_x^2 + v_y^2} = \sqrt{(27.713)^2 + (4.24)^2} = 28.04 \text{ m s}^{-1}\)
অতএব, O বিন্দু হতে নিক্ষেপণের 1.2 s সময় পরে নিক্ষিপ্ত বস্তুটির বেগ \(28.04 \text{ m s}^{-1}\)।
(ঘ) উত্তর: এখানে, নিক্ষেপণ বেগ, v₀ = 32 m s⁻¹, নিক্ষেপণ কোণ, θ = 30°, AB দেয়ালের দূরত্ব, x = 85 m, AB দেয়ালের উচ্চতা, h = 2 m। ধরি, নিক্ষেপণ কোণ θ₁ হলে, প্রাসটি AB দেয়ালে বাধা পাবে।
অনুভূমিক বরাবর x = 85 m দূরত্ব অতিক্রম করার প্রয়োজনীয় সময় t হলে,
\(x = v_0 \cos \theta_1 \cdot t\), বা, \(t = \dfrac{x}{v_0 \cos \theta_1} = \dfrac{85}{32 \cos \theta_1}\)
উল্লম্ব সরণ y হলে, \(y = v_0 \sin \theta_1 \cdot t - \dfrac{1}{2}gt^2\)
\(2 = 85 \tan \theta_1 - \dfrac{1 \times 9.8 \times (85)^2}{2 \times (32)^2}(1 + \tan^2 \theta_1)\)
\(2 = 85 \tan \theta_1 - 34.57(1 + \tan^2 \theta_1)\)
\(34.57 \tan^2 \theta_1 - 85 \tan \theta_1 + 36.57 = 0\)
\(\tan \theta_1 = \dfrac{85 \pm \sqrt{(85)^2 - 4 \times 34.57 \times 36.57}}{2 \times 34.57} = 1.91, 0.56\)
\(\theta_1 = \tan^{-1}(1.91) = 62.36°\) অথবা \(\theta_1 = \tan^{-1}(0.56) = 29.25°\)
∴ কোণের মান বৃদ্ধি করতে হবে = 62.36° − 30° = 32.36° অথবা, কমাতে হবে = 30° − 29.25° = 0.75°। অতএব, কোণের মান সর্বনিম্ন 0.75° কমালে প্রাসটি AB দেয়ালে বাধা পাবে।